学习目录：

  1. 按位左移运算符的工作原理
  2. 二进制补码表示法
  3. 二进制加减法
  4. 理解借位操作

在 Java 中，<< 是按位左移运算符，用于将数字的二进制位向左移动指定的位数。

对于负数，按位左移运算符也有其特定的作用。它会将负数的二进制表示左移，同时在右侧填充零。

一. 按位左移运算符的工作原理：

  1. 按位左移运算符 (<<) 会将数字的二进制表示向左移动指定的位数。
  2. 左移时，符号位保持不变，并且空出的右边部分用零填充。
  3. 对于负数，<< 操作会影响二进制表示，符号位可能会发生变化，从而影响最终的值。

例子：

假设我们对一个负数进行左移操作

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public class BitwiseShift {
    public static void main(String[] args) {
        int a = -4;  // 二进制表示为 11111111111111111111111111111100
        int result = a << 2;  // 左移 2 位
        
        System.out.println("Original: " + a);   // 输出 -4
        System.out.println("Shifted: " + result); // 输出 -16
    }
}

解释：

  1. a = -4 的二进制表示是 11111111111111111111111111111100 （32 位补码表示）。
  2. 执行 a << 2 时，数字 -4 的二进制表示左移了 2 位，得到的是 11111111111111111111111111110000（即 -16 的补码表示）。
  3. 所以，左移后的结果是 -16。

关键点：

  • 对于负数，按位左移时符号位（最左边的 1）可能会被扩展到新的位置，因此最终的值可能会变得更负。
  • 负数的左移操作会改变二进制表示的符号和大小，因此它可能不会像对正数的移位那样直观。

在 Java 中，负数通常使用 32 位补码表示，即使你使用的数据类型是 byte、short、int 或 long，它们也会根据相应的大小采用补码表示法。

对于 int 类型，负数的补码表示是 32 位的。

对于 long 类型，负数的补码表示是 64 位的。

二. 二进制补码表示法

计算 -4 的二进制表示法，步骤：

1. 计算 4 的二进制表示：

首先，计算 4 的二进制表示。4 的二进制表示是：

1
00000000 00000000 00000000 00000100

这里假设使用的是 32 位有符号整数表示（即 4 字节）。4 的二进制是 00000000 00000000 00000000 00000100，因为 4 的二进制表示为 100，前面补充了 0 以满足 32 位表示。

2. 求 -4 的二进制表示：

要得到负数 -4 的二进制补码表示，需要按照以下步骤操作：

步骤 1：将 4 的二进制取反（得到反码）：

4 的二进制是 00000000 00000000 00000000 00000100，取反后得到反码：

1
11111111 11111111 11111111 11111011

步骤 2：反码加 1，得到 -4 补码：

1
11111111 11111111 11111111 11111100

三. 二进制加法

在二进制中，1 + 1 的计算结果与我们在十进制中的加法类似，但它遵循二进制的规则

二进制加法规则：

  • 0 + 0 = 0
  • 0 + 1 = 1
  • 1 + 0 = 1
  • **1 + 1 = 10**（即 1 + 1 会进位，结果是 0，进位 1）

例：1+1+1=？

解：1+1=10 ，10+1=11

四. 二进制减法

在二进制减法中，操作过程与十进制减法类似，但由于只有 0 和 1 两个数字，借位的规则也有一些不同。

1. 二进制减法的基本规则：

  • 0 - 0 = 0
    没有借位
  • 1 - 0 = 1
    没有借位
  • 1 - 1 = 0
    没有借位
  • 0 - 1 = 1 (需要借位)
    由于 0 不足以减去 1，需要从高位借位。借位的规则是：借 1，相当于从高位借来 2（两个1），然后 0 变为 2两个1，再减去 1，结果是 1。

五. 借位操作

借位操作是二进制减法中的一个重要概念。当进行二进制减法时，如果某一位的被减数小于减数，就需要进行借位操作，就像在十进制减法中一样。由于二进制只有 0 和 1 两个数字，因此借位的规则与十进制略有不同。

借位的基本规则：

  1. 如果当前位的被减数为 0，而减数为 1，就需要从高位借位。
  2. 借位后，当前位的 0 变为 10（即二进制的 2，在简单点讲就是两个1），然后再进行减法。

例题：

1
2
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4
  1010
- 0111
-------
  0011
  1. 从最右边开始：
  • 0 - 1，需要借位。因为 0 不足以减去 1，所以向左借位。
  1. 借位后：
  • 借位之后，原来 0 变成 10（即 2,也就是两个1）。所以 10 - 1 = 1相当于1-1-1=1，结果为 1
  1. 接着处理第二位：
  • 原来的 1 变成 0（因为已经借位）。现在，0 - 1，仍然需要借位。
  • 借位后，0 变成 10（即 2(两个1)），然后 10 - 1 = 1（1-1-1=1），结果为 1

第二借第三，因为第三位为0，无法借，第三位就先借第四位的1，变成了 10 ，即 2（或说两个 1 ），第三然后借了其中一个1给第二位，第三位剩 1 ，第二位就变成了10-1=1（1-1-1=1），最后第三位为1，第四位为0

  1. 接着第三位：

由于第三位已经借了前一位后成2(两个1)，又借给第二位一个1，所以第三位还剩下1，计算得：1-1=0

  1. 接着第四位：

已经借出去了，第四位为0,计算得：0-0=0

六. 负数左移的常见应用场景：

  1. 乘法运算： 对负数进行左移相当于将其乘以 2 的幂。左移 n 位就是将该数乘以 2^n。例如，-3 << 1 相当于 -3 * 2 = -6，-3 << 2 相当于 -3 * 4 = -12。
  2. 符号扩展： 左移操作会扩展符号位，使得负数的绝对值增加。由于负数的补码形式，左移时符号位可能会受到影响，这使得左移可以用来操作数字的大小，特别是在对二进制数进行位操作时。
  3. 实现位图或位标志操作： 在一些应用中，负数可能会作为标志位来表示不同的状态或标识。通过左移负数的位，可以有效地表示更大的数值范围。例如，使用负数进行左移操作，往往是在位图操作中使用，用来设置或清除特定的标志位。